生活に密着した数学とは

「与えられた自然数 n (ただし n は２以上）に対して, 方程式

3x+2y=n

の解 x, y (x, y は0以上の整数) が必ず存在することを示せ」

という問題を思いついたので、寝起きの夫に出してみたらなんと解くのに３分ほどかかっていた。
（即答されると思っていたので意外だった）

この問題はクリスマス用に生協で注文していた骨つき鶏もも肉を解凍しようと冷凍庫から冷蔵庫に移すときに思いついたものだ。なんでこんなことを考えたのかというと、昔見た生協の注文書には骨つき鶏もも２本セットと３本セットのみがあり、（つまり１本だけでは買えない）それで２人以上ならどんな人数になっても１人１本ずつ余りなく買うことができるんだなあと感心したことがあるのを思い出したからだ。

夫には今流行?の生活に密着した問題を出せとかいう文科省からの圧力にも応えられるのでなかなか良い問題と言われた。試行テストに出てきた「花子さん」ならあっという間に解いてしまいそうだけど。

易しい問題ですが、気になる方のために解答は追記に書きます。

[解答例１]

n が偶数の場合は, x=0 y=n/2 で方程式を満たす。

n が３以上の奇数の場合は, n=2m+1 (m=1,2,3,...) とおくと

n= 2m+1= 2(m-1)+2 +1 = 3+2(m-1)

と変形できるので、 x=1, y= m-1 とすればこれらは与えられた方程式の解となる。

よって示された。（証明終）

[解答例２]（骨つき鶏ももを買う人用）

とりあえず、２本セットを必要な本数分買って、きっちり買えればそれでよし。
必要本数より１本余りそうなら、２本セット１つと合わせて、３本セット１つにすればよい。

[解答例３]（骨つき鶏ももを買うときにコストをシビアに考える人用）

２本しかいらないなら、２本セット１つでよし。

３本以上必要で、３本セットできっちり買えるならそれでよし。

３本セットできっちり買えないときは

　必要本数が３で割って２余るなら、その余り２本を２本セットで買えばよし。
　必要本数が３で割って1余るなら、３本セット1つと余り１本を合わせて２本セット２つにすればよい。
　
#３本セットの方が２本セットより１本あたりの値段が安いときはこれがおすすめ。

蛇足：解答例２を数学の言葉で書くと解答例１になる。解答例３も同様に数学の言葉でかける。
蛇足２：上の解答例１〜３を太郎と花子の掛け合いで書こうかとも思ったけど、面倒でやめた。